Вычисления исторической волатильности в Excel

Стоимость финансовых активов меняются на ежедневной основе. Инвесторам нужен индикатор для количественной оценки этих движений, которые часто трудно предсказать. Спрос и предложение являются двумя основными факторами, которые влияют на изменения цен на активы. Взамен движения цен отражают амплитуду колебания, которая вызывает пропорционально прибыли и убытки. С точки зрения инвестора, в неопределенности таких воздействий и колебаний называется риск.
Цена опциона зависит от лежащих в его основе способность двигаться или нет, или иными словами, его способность быть волатильными. Скорее всего, это будет двигаться, тем дороже его премия будет ближе к экспирации. Таким образом, вычисляя, как летучие базовый актив-это хорошо для понимания того, как цена производных от этого актива.
Я – Измерение изменчивости актива
Одним из способов измерения изменчивости актива будет оценить дневной доходности (процентов перейти на ежедневной основе) актива. Это приносит нам, чтобы определить и обсудить концепцию исторической волатильности.
Второй – определение
Историческая волатильность базируется на исторических ценах и отражает степень изменчивости доходности актива. Это число без единицы и выражается в процентах. (Подробнее см.: что волатильность на самом деле означает. )
III место – вычисления исторической волатильности
Если мы называем п (т), цена финансового актива (валютных активов, акций, валютной паре и т. д.. ) в момент времени t и п (т-1) Цена финансового актива в момент T-1, мы определяем суточный доход р (т) актива в момент времени t за счет:
р (Т) = В (Р (Т) / П (т-1)) с Ьп (х) = функция натурального логарифма.
Совокупный доход R в момент времени t таким образом:
Р = Р1 + Р2 + Р3 + 2 + . +РТ-1+ РТ, что эквивалентно:
Р = С Ln (Р1 / Р0) + . ЛН (Пт-1 / Пт-2) + ЛН (Пт / Пт-1)
Мы имеем следующие равенства:В (А) + ЛН (Б) = В (А*Б)
Таким образом, это дает:
Р = В [(Р1 / Р0* (Р2 / Р1)* . (Пт / Пт-1]
Р = Ьп [(Р1. Р2 . Пт-1. Пт) / (Р0. П1. Р2 . Пт-2. Пт-1)]
И после упрощения, получим Р = ЛН (Рt / Р0).
Урожайность обычно рассчитывается как разница относительных изменениях цен. Это означает, что если актив имеет цену Р (T) на время Т И П (т + ч) в момент времени t + ч&ГТ; т, п возвращение:
р = (п (т + т) -р (т)) / п (т) = [п (т + н) / п (т)] – 1
При возвращении малых R, например, только несколько процентов, мы имеем:
р ≈ ЛН (1 + р)
Мы можем заменить р с логарифм текущей ценой, потому что:
р ≈ ЛН (1 + р)
р ≈ ЛН (1 + ([п (т + т) / п (т)] - 1))
р ≈ ЛН (п (т + ч) / p (т))
Из ряда цен закрытия, например, достаточно взять логарифм отношения двух последовательных цен для расчета дневной доходности р (т).
Таким образом, можно рассчитать совокупный доход Р, используя только начальные и конечные цены.
▪ Волатильность
Чтобы полностью оценить различные колебания в течение года, мы умножаем эту волатильность, полученный выше коэффициент, который учитывает изменчивость активов на один год.
Для этого мы используем дисперсию. Дисперсия-это квадрат отклонения от средней дневной доходности за один день.
Чтобы вычислить квадрат числа отклонений от средней дневной доходности в течение 365 дней, умножить разницу на количество дней (365). Годовое стандартное отклонение определяется путем извлечения квадратного корня из результата:
Дисперсия = σ2daily = [Σ (р (т)) 2 / (п - 1)]
В годовом исчислении отклонений, если предположить, что год-это 365 дней, и каждый день имеет тот же день σ2daily дисперсии получаем:
Доходность Дисперсия = 365. σ2dailyAnnualized дисперсия = 365. [Σ (р (т)) 2 / (п - 1)]
Наконец-то, как волатильность определяется как квадратный корень из дисперсии:
Волатильность = √ (отклонение в годовом исчислении)
Волатильность = √ (365. Σ2daily)
Волатильность = √ (365 [Σ (р (т)) 2 / (п - 1)]. )
Моделирование
■ Данные
Мы моделируем из Excel функция =СЛУЧМЕЖДУ фондовой цене, что колеблется между 94 и 104.

В результате:
■ Вычисления ежедневных возвратов
В столбце e, то введите "ЛН (п (т) / п (т-1)). "
■ Вычисления площади ежедневно возвращается
В столбце G, то введите "(ЛН (п (т) / п (т-1)) ^2. ”
■ Вычисления ежедневных отклонений
Чтобы вычислить дисперсию, мы получаем сумму квадратов полученных и разделить на (количество дней -1). Так:
- В ячейку f25 привод датчика мы получаем "= сумм (Ф6: Зг19). "
- В Ф26 ячейки вычисляется "= f25 привод датчика / 18", поскольку у нас есть 19 -1 точек данных, которые должны быть приняты для расчета.
■ Вычислений дневное стандартное отклонение
Для вычисления стандартного отклонения на ежедневной основе, мы должны вычислить квадратный корень из дисперсии ежедневно. Так:
- В Ф28 ячейки вычисляется "= квадрат. Корень(Ф26). "
- В руля g29 клетки Ф28 в процентах.
■ Вычисления годовом отклонений
Чтобы вычислить доходность отклонение от повседневной дисперсия, то предполагается, что каждый день имеет одинаковую дисперсию, и мы умножим ежедневный отклонений 365 С В выходные дни. Так:
- В на f30 клеток мы "= Ф26* 365. "
■ Вычисления доходность стандартное отклонение
Чтобы вычислить доходность стандартное отклонение, нам нужно только вычислить квадратный корень из дисперсии годовом. Так:
- В f32 клеток мы получаем "= корень (Ф30). "
- Г-33 в ячейке f32 из отображается в процентах.



Это квадратный корень из дисперсии в пересчете дает нам историческая волатильность.

Комментарии